打開盒子，可以看到五個可愛的木製小玩意，分別是紅色的沙發、綠色的瓶子、白色的鬼、藍色的書以及灰色的老鼠。因為很重要所以要說三次，嗯，不是，因為很重要所以列表在下面。
物品
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沙發
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書
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鬼 |
瓶子
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老鼠
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顏色
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紅色
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藍色
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白色
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綠色
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灰色
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聽起來很簡單吧！但是讓大家腦筋打結的就是不同的照片有不同代表東西的規則：
規則一，如果有一個物品被拍出來的顏色是正確的，則答案就是這個物品。在這種照片上的另外一個物品一定顏色錯誤，並且照片上的物品與顏色都不會重複。
例：最左邊的照片中，有灰色的老鼠跟白色的瓶子。因為原本老鼠的顏色是灰色沒有錯，因此這張的答案是「老鼠」。
例：右邊的照片中，有藍色的老鼠和紅色的沙發，這次雖然老鼠也出現了，但是顏色錯誤。只有紅色的沙發顏色正確，因此這張的答案是「沙發」
假如只有上面這條規則的話，這遊戲就太小兒科了，變成單純的找尋錯誤或者認識物品的幼教遊戲。問題是，有以下這個完全相反的規則二。
規則二，如果照片上面的物品顏色全部都是錯誤的，則答案是照片上沒有出現物品也沒有出現顏色的那樣東西。這聽起來很抽像，還是來看些例子吧！
例：左邊的照片中，因為綠色的沙發與藍色的老鼠顏色都怪怪的。因此尋找不是沙發、不是老鼠、不是綠色也不是藍色的東西。五個物品中剛好以上每個條件會刪掉一個，最後就剩下白色的鬼。因此這張的答案是「鬼」。
例：右邊的照片中，出現了藍色的瓶子、灰色的鬼。找尋不是瓶子不是鬼，不是藍色也不是灰色的東西，最後就剩下紅色的沙發。這張的答案就是「沙發」。
當然，這裡的重點不是介紹遊戲，雖然這個遊戲的規則差不多都在上面介紹完了。從遊戲本身還是要用數學的觀點問一些有趣的問題，從以上的規則，很自然的就會想問，最多可以有幾張不重複的照片（牌） ？
很明顯的，規則一與規則二分別會造成完全不重複的牌，因此可以分開來各個擊破。就先從規則一開始思考好了，要怎麼設計一條生產線，專門生產符合規則一的牌呢？
步驟一：從五個東西裡面選一個當做這張照片的答案（像是白色的鬼）， 這個物品會好端端的以正確的顏色出現在卡片中。
步驟二：從剩下來的物品中選一件來當做弄壞顏色的東西（承上，像是沙發）。
步驟三：決定弄壞顏色的東西會變成什麼顏色（承上，像是綠色）。
步驟四：把步驟二和三合併做出顏色壞掉的物品（承上，綠色的沙發），完成（得到有白色的鬼與綠色的沙發的卡片）！
現在，因為我們的目標是找到全部不重複的可能性，我們要確定兩件事情：是不是全部可能的組合都可以用這條生產線生產出來呢？如果我在不同的步驟做了不一樣的選擇，是不是一定可以得到不一樣的結果呢？
抽樣實驗一下，剛才例題中有灰色的老鼠跟白色的瓶子的卡片要怎麼做出來呢？可以在步驟一選灰色老鼠，步驟二選瓶子，步驟三選白色來完成。用同樣的概念，所有可能的組合都可以被這樣生產出來。
再來就是確定不同的選擇可以得到不一樣的結果，讓我們的生產出來的組合都不會重複。如果在步驟一做了不一樣的選擇，答案就會不一樣，因此會產生不一樣的結果。繼續往下想，同樣的步驟一之後，不一樣的步驟二會造成正解以外的物品不同。同樣的步驟一、二之後，不一樣的步驟三會造成正解以外的物品顏色不同。然後步驟四並沒有選擇的空間。檢查完畢！
因此，在這條加工線上，我們在第一個步驟有5種可能性（5個不同的正解可以選擇），在第二個步驟有4種可能性（把正解除掉後，剩下4個物品可以當顏色錯誤的物品），第三個步驟剩下3個可能性（選擇的顏色不能是正解的物品顏色，也不能是步驟二物品的顏色，剩3種顏色可選）。所有可能的組合數目就是5x4x3=60種。
這時候偷偷的把遊戲中的60張卡片拿出來統計一下，總共只有20張是滿足規則一的，到底是什麼可能性沒有用到呢？分類一下，五個物品為答案的各自有4張，分配的相當平均。
在照片中我們把所有答案是老鼠的卡片與答案是瓶子的卡片拿出來，可以觀察到以下的特性，顏色錯誤的物品完全不重複（即使在沒有拍出來的剩下三組也是），也就是說，在以上我們的加工線步驟二，所有的可能性都出現了。但是，不是所有顏色錯誤的可能性都出現了。每個除了正解以外的物品都只用了一個錯誤的顏色。因此步驟三雖然有3個可能性，但是在這裡卻只用了其中一個。整體的卡片數量因此變成5x4x1=20張。
另外可以注意到一個與卡片數量無關的觀察，雖然顏色錯誤的物品都沒有重複，但是在設計卡片時，並沒有努力讓錯誤的顏色也同樣的平均。在老鼠的例子中，四張卡片很平均的用了全部四種的錯誤顏色，畫面看起來相當的協調。但是在瓶子的例子就不是這麼回事了，好像是設計好的一樣，除了沙發沒辦法選紅色以外，剩下的錯誤顏色都選擇了紅色，這幾張整體看起來就變成相當搶眼的紅綠配色。對於我這種凡事喜歡對稱性的強迫性個性來說，還是希望他的配色也能把握顏色平均的原則啊！
搞定規則一以後，再來我們可以進階一下，處理規則二：「如果照片上面的物品顏色全部都是錯誤的，則答案是照片上沒有出現物品也沒有出現顏色的那樣東西。」
同樣的，我們需要設計一個能夠流水線作業的流程來幫我們生產符合規則的卡片。直覺上，我們的第一步應該還是先決定解答。
步驟一：從五個東西裡面選一個當做這張照片的答案（像是白色的鬼）， 這個物品與顏色都不會出現在卡片中。
然後，嘗試用之前選取東西再決定顏色的方式來加工看看。
步驟二：從正解以外剩下的物品中選一個會出現在卡片上（承上，像是沙發），等一下把他的顏色弄壞。
步驟三：把步驟二選取的物品顏色弄壞，決定它的顏色（承上，綠色）。
同樣的招式再弄一次，把剩下一個東西做出來。
步驟四：從步驟一二三以外剩下的物品中選一個會出現在卡片上（承上，書），等一下把他的顏色弄壞。
步驟五：把步驟四選取的物品顏色弄壞，決定它的顏色（承上，灰色）。
步驟六：把以上的東西組合在一起，完工！（可以得到綠色沙發與灰色的書）
總覺得步驟好像一口氣比之前多了好多，不過如果做法和之前一樣的話好像也不太糟。在繼續下去之前，同樣的，我們要先確定兩件事情：是不是全部可能的組合都可以用這條生產線生產出來呢？如果我在不同的步驟做了不一樣的選擇，是不是一定可以得到不一樣的結果呢？第一個問題比較簡單，所有的答案都可以反過來找到步驟來生產它。但是對於第二個問題，這次會有有趣的結果。
同樣要生產出上述有綠色沙發與灰色書的組合，除了以上的辦法以外，還有另外一個方法：在步驟二選擇書，步驟三選擇灰色，步驟四選擇沙發，步驟五選擇綠色，我們會得到一模一樣的組合。畢竟從卡片上看不出來是沙發還是書先被生產出來的。
怎麼辦？和之前所有組合都只有一種生產方式的狀況來比，如果用同樣一招，我們就會重複計算到同樣的卡片了。看來，只好砍掉重練，找尋一個可以完美把所有東西都生產一次的方法。
或者，改變想法，照樣把卡片全部印出來。每種卡片上的兩個錯誤的物品，都有機會在步驟二被選出來，因此每一種組合都會被重複印兩次。再來，就開始壓搾勞工，找人把印出來的牌同樣的分開，這樣我們就會得到兩組我們要的牌了。這次的加工線上，我們在第一個步驟有5種可能性（5個不同的正解可以選擇），在第二個步驟有4種可能性（把正解除掉後，剩下4個物品可以當顏色錯誤的物品），第三個步驟剩下3個可能性（選擇的顏色不能是正解的物品顏色，也不能是步驟二物品的顏色，剩3種顏色可以選），在第四個步驟剩2的物品可以選（不是正解，也不是第二第三步驟相關的物品），最後第五步驟就只剩下1種顏色可以選。總共會因此印出5x4x3x2x1=120張牌。但是這是兩副各自不會重複的牌，因此除以2之後，滿足規則二的牌總共有60張，和規則一的所有可能性數目一樣。
再把遊戲的卡片拿出來分析一下 ，總共有40張卡片是符合規則二的。但這次就更沒有對稱性了，雖然仍然如平均一樣，某個答案各自有八張牌。但是就少了進一步的規則，左邊是所有八張以老鼠為答案的卡片。上面四張比較有趣，發現鬼和書、鬼和瓶子交換顏色的規律。但是統計各種物品出現的次數，鬼出現了5次，瓶子和書出現了4次，沙發出現了3次，不太平均。顏色也會有類似的狀況。以對稱性而言，會希望左下的牌換成綠沙發和白色書，右下的牌換成白沙發和藍瓶子，這樣就可以得到漂亮的對稱性與規則了。（謎之聲：你是有多麼堅持對稱性啊！）
在分析這些卡片分布時，也想到說不定可以出現第三種牌的規則：
隱‧規則三： 當一張牌上的兩樣物品顏色是錯誤時，把兩樣物品的顏色對換後如果會得到正確組合，則這個正確組合就是答案。例如：出現藍色的鬼和白色的瓶子，在交叉組合之後可以變出白色的鬼，因此正解為「鬼」。有興趣可以試著設計要用怎樣的步驟，才能夠量產所有滿足規則三的卡片呢？總共又有多少張呢？
後話：文章寫完了以後又去比較了所有滿足規則二的卡片，雖然不是很對稱，看樣子出版商還是有給它們一定程度的規律的，有興趣的讀者可以自己歸納看看。
抽樣實驗一下，剛才例題中有灰色的老鼠跟白色的瓶子的卡片要怎麼做出來呢？可以在步驟一選灰色老鼠，步驟二選瓶子，步驟三選白色來完成。用同樣的概念，所有可能的組合都可以被這樣生產出來。
再來就是確定不同的選擇可以得到不一樣的結果，讓我們的生產出來的組合都不會重複。如果在步驟一做了不一樣的選擇，答案就會不一樣，因此會產生不一樣的結果。繼續往下想，同樣的步驟一之後，不一樣的步驟二會造成正解以外的物品不同。同樣的步驟一、二之後，不一樣的步驟三會造成正解以外的物品顏色不同。然後步驟四並沒有選擇的空間。檢查完畢！
因此，在這條加工線上，我們在第一個步驟有5種可能性（5個不同的正解可以選擇），在第二個步驟有4種可能性（把正解除掉後，剩下4個物品可以當顏色錯誤的物品），第三個步驟剩下3個可能性（選擇的顏色不能是正解的物品顏色，也不能是步驟二物品的顏色，剩3種顏色可選）。所有可能的組合數目就是5x4x3=60種。
這時候偷偷的把遊戲中的60張卡片拿出來統計一下，總共只有20張是滿足規則一的，到底是什麼可能性沒有用到呢？分類一下，五個物品為答案的各自有4張，分配的相當平均。
搞定規則一以後，再來我們可以進階一下，處理規則二：「如果照片上面的物品顏色全部都是錯誤的，則答案是照片上沒有出現物品也沒有出現顏色的那樣東西。」
同樣的，我們需要設計一個能夠流水線作業的流程來幫我們生產符合規則的卡片。直覺上，我們的第一步應該還是先決定解答。
步驟一：從五個東西裡面選一個當做這張照片的答案（像是白色的鬼）， 這個物品與顏色都不會出現在卡片中。
然後，嘗試用之前選取東西再決定顏色的方式來加工看看。
步驟二：從正解以外剩下的物品中選一個會出現在卡片上（承上，像是沙發），等一下把他的顏色弄壞。
步驟三：把步驟二選取的物品顏色弄壞，決定它的顏色（承上，綠色）。
同樣的招式再弄一次，把剩下一個東西做出來。
步驟四：從步驟一二三以外剩下的物品中選一個會出現在卡片上（承上，書），等一下把他的顏色弄壞。
步驟五：把步驟四選取的物品顏色弄壞，決定它的顏色（承上，灰色）。
步驟六：把以上的東西組合在一起，完工！（可以得到綠色沙發與灰色的書）
總覺得步驟好像一口氣比之前多了好多，不過如果做法和之前一樣的話好像也不太糟。在繼續下去之前，同樣的，我們要先確定兩件事情：是不是全部可能的組合都可以用這條生產線生產出來呢？如果我在不同的步驟做了不一樣的選擇，是不是一定可以得到不一樣的結果呢？第一個問題比較簡單，所有的答案都可以反過來找到步驟來生產它。但是對於第二個問題，這次會有有趣的結果。
同樣要生產出上述有綠色沙發與灰色書的組合，除了以上的辦法以外，還有另外一個方法：在步驟二選擇書，步驟三選擇灰色，步驟四選擇沙發，步驟五選擇綠色，我們會得到一模一樣的組合。畢竟從卡片上看不出來是沙發還是書先被生產出來的。
怎麼辦？和之前所有組合都只有一種生產方式的狀況來比，如果用同樣一招，我們就會重複計算到同樣的卡片了。看來，只好砍掉重練，找尋一個可以完美把所有東西都生產一次的方法。
或者，改變想法，照樣把卡片全部印出來。每種卡片上的兩個錯誤的物品，都有機會在步驟二被選出來，因此每一種組合都會被重複印兩次。再來，就開始壓搾勞工，找人把印出來的牌同樣的分開，這樣我們就會得到兩組我們要的牌了。這次的加工線上，我們在第一個步驟有5種可能性（5個不同的正解可以選擇），在第二個步驟有4種可能性（把正解除掉後，剩下4個物品可以當顏色錯誤的物品），第三個步驟剩下3個可能性（選擇的顏色不能是正解的物品顏色，也不能是步驟二物品的顏色，剩3種顏色可以選），在第四個步驟剩2的物品可以選（不是正解，也不是第二第三步驟相關的物品），最後第五步驟就只剩下1種顏色可以選。總共會因此印出5x4x3x2x1=120張牌。但是這是兩副各自不會重複的牌，因此除以2之後，滿足規則二的牌總共有60張，和規則一的所有可能性數目一樣。
在分析這些卡片分布時，也想到說不定可以出現第三種牌的規則：
隱‧規則三： 當一張牌上的兩樣物品顏色是錯誤時，把兩樣物品的顏色對換後如果會得到正確組合，則這個正確組合就是答案。例如：出現藍色的鬼和白色的瓶子，在交叉組合之後可以變出白色的鬼，因此正解為「鬼」。有興趣可以試著設計要用怎樣的步驟，才能夠量產所有滿足規則三的卡片呢？總共又有多少張呢？
後話：文章寫完了以後又去比較了所有滿足規則二的卡片，雖然不是很對稱，看樣子出版商還是有給它們一定程度的規律的，有興趣的讀者可以自己歸納看看。
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