你是探險隊的成員，在印加的遺蹟中發現了一條沒有人探索過的密道。在好奇心的驅使之下，你與你的同伴們開始了這一段遺蹟探險之旅。在密道中，有許多珍貴的寶石，更有許多在考古上有重大意義的古物。抱著滿手的寶物，開心的同時，卻也發現密道不太安全，太久沒人走過了，這裡已經變成僵屍、蜘蛛與蛇的巢穴了。而不穩的地質結構也造成了落石與火災的危險。在旅途中，覺得不安的同伴陸陸續續的決定脫隊帶著找到的寶物到安全的地帶。深入密道的同時，隨著同伴人數愈來愈少，在所有找到的東西都是見者有份的約定下，大家可以分到的財寶愈來愈多，但危險也愈來愈大。到底冒險者能夠有智慧的抱著最多的戰利品歸來，還是最後遇到危險只好放棄所有寶藏只求保命呢？
為了考古學的發展（當然還同時為了自己的荷包），今天就試著一個人探索這條密道。當然，探索成功的第一步，就是用地質調查收集足夠多的資訊。根據文獻（說明書），探索密道時有五種不同的災難（火災、落石、僵屍、蜘蛛、大蛇），各自有三個出現的可能性。當第一次某種災難出現，像是火災，這只是小小的預兆，告訴我有危險。但是第二次再出現同樣的災難時，悲劇就會發生，我只好放棄所有得到的寶藏逃跑。因此，總共有十五個出現災難的可能性。
當然，除了災難以外，更重要的是寶藏到底有多少。根據精密的調查，有十五種可能出現寶藏，而出現的量由少到多分別是1,2,3,4,5,5,7,7,9,11,11,13,14,15,17。當然，我又不是分析地質的，不可能記得所有的數字，但是，只要記得總共寶藏的量是124就可以了。最後，為了模擬第一次來到密道，有一種可能會出現黃金古物，但是在只有一個探險者的角度來說，這和出現價值為5的寶藏意義是一樣的。
（翻譯成桌遊語也就是說，總共有31張牌，15張是災難，五種災難各3張。15張是寶藏，總量是124。1張是黃金古物，因此寶藏加古物總共是16張，總和129。）
最後，來開個數學家的外掛吧！根據不同的狀況召喚不同的數學魔獸來幫忙。這個狀況下，最適合的當然就是傳說中的期望值妖精啦！我打了個響指，一隻有著小小翅膀的可愛妖精出現飄浮在我右邊不遠的空中。這種妖精的特性就是可以給召喚者建議該不該做什麼樣的決定，很適合這種需要冒著風險才有收獲的狀態。現在真的萬事俱備，可以開始探險了。
我隨口問了一句，我該不該探險，馬上就後悔了。期望值妖精一口氣說了一串東西：「探險的第一步，有1/31的機會發現1顆寶石，1/31的機會一口氣發現2顆寶石，……」嗯，它把我剛才的調察資料全部用上了，不過我不想再聽一遍，按了快轉跳掉寶石的部份。「……，有1/31的機會一口氣發現17顆寶石，有1/31的機會發現古物，剩下15/31會遇上災難，不過還死不了，就算出了事，你現在也沒有東西可以失去。因此你這步平均而言可以得到1/31+2x(1/31)+3x(1/31)+4x(1/31)+5x(2/31)+7x(2/31)+9x(1/31)+11x(1/31)+13x(1/31)+14x(1/31)+15x(1/31)+17x(1/31)+5x(1/31)=4.161顆寶石。」第一步沒啥可怕的，就這樣，我踏進了密道，找到了一堆寶石。
一開始就這樣，算是個好兆頭吧！當然，還有更重要的事。我重新召喚了一隻不那麼囉唆的期望值妖精，總不能每一部都把上面的計算聽一遍吧，這樣我還沒死於密道中的意外前我的血壓早就爆表了。因為所有的分母都一樣，所以直接把分子加起來，也就會得到總共還剩幾顆寶石在密道中。「剛剛發現了15顆，密道中還剩下價值為114的寶藏，目前沒有危險，下一步有30種可能。因此平均可以得到3.8顆寶石。」這隻妖精可能有了前一隻的前車之鑑，因此講的很簡要。在沒有危險存在的狀況下，我又往前了一步。
這次只找到3顆寶石，沒有想像中的多，前面也沒有危險，但是既然都召喚出來了，還是問一下妖精的意見。「剛剛發現了3顆，密道中還剩下價值為111的寶藏，目前沒有危險，下一步有29種可能。因此平均可以得到3.82顆寶石。」
「嗯？等等，明明剩下的寶石變少了，但是平均可以得到的寶石卻變多了？」
「因為剛才期待可以找到3.8顆，卻只找到3顆。因此，以平均而言，留下更多找到寶石的機會。」雖然覺得怪怪的，但是反正沒危險就繼續下一步吧！
「剛剛發現了5顆，密道中還剩下價值為106的寶藏，目前沒有危險，下一步有28種可能。因此平均可以得到3.79顆寶石。」又是差不多的建議，加上召喚妖精耗掉了一定的腦容量，我開始覺得無聊了，反正沒有危險，不用問也知道要往前走。果然，人不可以太鐵齒，還是甘於無聊就好了，這次的一小步，和之前都不一樣。
在我前面出現了大蛇的蹤跡，只要再遇上剩下兩個大蛇的可能性我就要放棄所有寶藏開溜了。「現在怎樣？繼續冒險嗎？」我問妖精，努力控制自己的語氣不讓它覺得我在怕蛇。
「之前你已經累積了23顆寶石，如果選擇離開這些都是你的。以這個為基準，密道中還剩下價值為106的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的23顆，單就抽到寶藏的部份來看，下一步有27種可能。因此平均可以得到(106-2X23)/27=2.22顆寶石。」
期待能夠得到寶石的數量隨著風險降了很多，或者更正確說我也有機會失去已經得到的寶石。不過看起來還有賺頭，我又往前了一步。
看來果然愛拼才會贏，找到13顆，遠遠高於妖精的預測，讓我有點小小的得意。但是想到說不定我也可能已經被蛇咬失去之前賺到的，就讓我背後冒了點冷汗。
「之前你已經累積了36顆寶石，如果選擇離開這些都是你的。以這個為基準，密道中還剩下價值為93的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的36顆，下一步有26種可能。因此平均可以得到(93-2X36)/26=0.808顆寶石。」
發現已經得到寶石的數量出現在後面失去的可能性中，已經慢慢抵銷掉能夠找到新寶石的喜悅了。擁有越多，則愈擔心失去。不過還有賺頭，往前！
眼前一亮，這次找到一點不一樣的，雖然這和找到5個寶石意義一樣，但是有點變化還是好的。再問一下妖精的意見要不要往前囉！
「密道中還剩下價值為88的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的41顆，下一步有25種可能。因此平均可以得到(88-2X41)/25=0.24顆寶石。」
看起來總之就是＂（剩下的寶石－危險Ｘ已經得到的寶石）／可能性＂這樣的算式，好像妖精也沒有新招了。目前賺頭愈來愈小，不過還是有得賺。往前！
「密道中還剩下價值為77的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的52顆，下一步有24種可能。因此平均可以得到(77-2X52)/24=-1.125顆寶石。我建議往回到安全的地方。」
妖精第一次提議往回，是說再來沒賺頭嗎？但是明明就還有寶石留在密道中，抱持著不信邪的心態。繼續往前。
沒有找到寶石，知道現在除了蛇以外，還有蜘蛛在蠢蠢欲動，心情好不起來。妖精看到我沒有聽建議，也是同樣的不高興，不過還是很盡責的繼續提供建議：「 密道中還剩下價值為77的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的52顆，下一步有23種可能。因此平均可以得到(77-4X52)/23=-5.696顆寶石。我建議往回到安全的地方，這不是說你再來一定賺不到，而是剩下來的寶石不值得你冒著失去之前累積成果的風險。」
話很少的妖精難得說了任務以外的話，是不是該好好聽下去。不過，我馬上敗給了欲望。又繼續往前了。
就算沒有聽從警告，卻還是很幸運的又找到寶物了。一次找到9顆算是滿賺的。
「
密道中還剩下價值為68的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的61顆，下一步有22種可能。因此平均可以得到
(68-4X61)/22=-8顆寶石。我建議往回到安全的地方。」
現在我已經開始把妖精的話當耳邊風了，反正感覺手氣很順，運氣不會那麼差。繼續往前，好像已經變成習慣動作了。
這次賺到兩顆，不過好像已經不知道自己在為了什麼而往前了，理性上知道不可能永遠繼續前進，但是就找不到採煞車的時間點。
「
密道中還剩下價值為66的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的63顆，下一步有21種可能。因此平均可以得到
(66-4X63)/21=-8.857顆寶石。」
妖精也停止建議我返回，一臉放棄治療的表情。這次2顆真的賺太少了，下次再賺到大的就回去，我暗自下了這個不算決心的決心。
第三個危險的可能性出現了。但是我還沒賺到大的。
「
密道中還剩下價值為66的寶藏，但是有6種可能性會導致你失去之前的63顆，下一步有20種可能。因此平均可以得到
(66-6X63)/20=-15.6顆寶石。」
這個數字已經糟到不可思議的地步了。可是我還是想再賺到一次就收手，真的，再賺到一次我就會收手的。但是，機會不是永遠都存在的。
隨著冒出的火燄，顧不得寶石了，把所有東西丟著就沒命似的往外跑。走過的路比想像中的還要長很多，在往回跑時心中一直想著我剛才有走這麼遠嗎？出口怎麼還沒到，一點都不記得失去理智模式下自己做出來的決定。一直到了密道外面大口大口喘著氣，一邊看著妖精臉上「我早就警告過你」的表情，一邊遺憾自己做了白工，什麼都沒得到。回想一下剛剛的歷程，開始想像，如果在妖精建議我往回的時間點就回來，到底會有什麼不一樣呢？
這是我剛才的歷程，在建議該回頭的時間點我已經有了價值同等52寶石的寶物，而最後我失去一切之前也才到63寶石，在理智回到我心中的同時，開始覺得剛才後面冒的險還真是不值得。這時候才開始佩服起妖精給的建議了，既然都召喚出來了，建議還是應該要聽的。
和這隻妖精道謝也道歉過後，就先讓它回去休息了。有我這種主人應該也是很頭大的吧！
在我休息與放空的時候，忽然發現剛才我做決策時其實不需要知道真正的期望值。我只需要知道算出來的數到底比零大還比零小就可以了，不需要去除全部的可能性。想到這個發現，我需要計算的量會大大減少，不禁想要實驗一下，再來挑戰一次。這次召喚了一隻個性比較馬虎的妖精，不需要算期望值，只要判斷正負。具體而言妖精要做的是＂ （剩下的寶石－危險Ｘ已經得到的寶石）大於零的時候繼續往前走，小於零的時候退出。＂感覺還滿有道理的，剩的寶石愈多則留下來的動機愈大，但是危險愈多或是已經得到的寶石愈多，則可能失去的東西愈多，愈期待快點到安全的地方。因為第二次冒險時已經累了，所以就很簡單記下發生什麼。
「開始，129>0，往前！」
第一步，找到4個寶石。「125>0，往前！」
第二步，出現落石。「125-2x4=117>0，往前！」
第三步，找到1個寶石。「124-2x5=114>0，往前！」
第四步，找到5個寶石。「119-2x10=99>0，往前！」
第五步，找到11個寶石。「108-2x21=66>0，往前！」
第六步，落石真的崩塌了，我又再次落荒而逃。
這次，輪到我用責怪的眼神看著旁邊的這隻馬虎個性期望值妖精了。明明都照它說的做怎麼會怎麼慘呢？以數學的計算，並不是沒有除分母算出真正期望值的關係，那並不會改變我的決策。
那隻妖精倒是好像很習慣這種狀況了，說：「我們是期望值妖精，不是預知未來妖精。只能根據現況給與最好的建議。」
「可是，不是說期望值還是正的嗎？」
「期望值只是各種可能性的總和，我們只負責告訴你事情大概會是怎樣，假如你有很多次遇到同樣的狀況時，平均起來建不建議這樣做。打個比方吧！我們不會建議你冒著生命危險去快車道上撿一塊錢，這樣可以得到的東西太少，但是又太危險了。但是我們就也許會建議你去快車道上撿一張中了億萬美元的樂透彩卷，端看你覺得自己的生命與平安有多重要。假如只計算醫藥費的話，你有微小的可能可以無傷撿到彩卷，也有很大的可能沒撿到彩卷還被撞個半死，加總起來還是正的。」
看來，下次要召喚期望值妖精之前，還是要先定下自己可以接受的範圍。不過，最起碼可以用在印加密道的冒險中吧！下次和朋友來探險時，可以再來召喚妖精偷偷開個外掛。但是，妖精卻否決了這個方案，原因是─這些妖精他們相當怕生。當有許多冒險者的時候，會因為他們的行為沒辦法單純用機率來預測而使預測失準。在這個冒險，真的讓人想到一句治理名言：「寧可遇到神一般的對手，也不要遇到豬一般的隊友。」別人都想要留下來的時候也許離開是最好的，別人都離開時留下來又有機會大賺一票。比密道中的災害還要更可怕的，也許是人與人之間的算計吧！因此，這次的經驗，在下次的組隊冒險中有用的，可能就只剩下所有人都丟下我離開密道時，再來偷偷召喚期望值妖精在沒有其他人的影響下外掛一下了。唉！就只怕等我可以叫妖精來給建議時，風險都已經大到會妖精一登場就會直接把我踢出密道的狀況了。
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