無可避免的結局─《通路(Tsuro)》

　　桌上遊戲Tsuro是一款概念簡單，遊戲節奏相當明快的遊戲。各玩家有三張道路板塊為手牌，輪到自己的回合時，將一張道路板塊放在自己的棋子前面，所有棋子前面有路的都會沿著路走到底，當玩家的棋子走到遊戲板範圍外的時候就出局，出牌的玩家補牌。就這樣，規則講完了，相當簡單吧！

　　而且很難得的，雖然作者應該不是中國人，這款遊戲竟然走中國風格的美工。封面上有龍，在遊戲板上有鳳凰，還有一些也是當美工設計的中文書法字。這樣的美工風格感覺相當的溫暖穩重，讓這款遊戲加分不少。

　　因為遊戲目標是盡量晚出局，在前期各玩家都希望盡量與其他的玩家保持距離，反正遊

只有綠色玩家存活在板上的結局

戲板上的空間還相當大，自己走自己的路倒也相當的輕鬆。但隨著遊戲的進行，遊戲板漸漸被道路板塊佔滿，安全的位置愈來愈少，玩家之間的距離也愈來愈近。開始有種身不由己的感覺，自己前面的道路不再是由自己決定，可能被其他的玩家所決定，也可能需要利用早先已經放在遊戲板上的道路移動到相對安全的地方。再來，就會看到玩家在自己的回合中，開始沒得選擇，手上的三張牌加上旋轉後，可能也就只有一兩個讓自己可以活過這回合的方法，這個時候也不想去陷害身邊的玩家了，一切以活下來為最高原則。而最後當遊戲板滿到一個極限時，就會出現不管怎麼選擇前面的路，都只剩出局的結局在等著自己，唯一可以開心的是往往身邊會有其它的玩家一起被拖下水大家一起出局。這時候，可以看到玩家在努力的計算回合順位，雖然都同樣是輪到自己的回合必死無疑的命運，還是可以抱持著我的回合比較後面所以我會比較晚出局的優越感。最後的勝負往往很微妙，在這種大家都會出局，只是差一兩個回合的差距決定了勝利者。

　　想遠一點，以遊戲設定的規則，就算勝利者決定出來了，如果遊戲中的時間仍然往前進，每回合再多放一個道路版塊上去，當整個遊戲版上完全被板塊佔滿的時候，沒有人可以逃過出局的命運。（其實遊戲只有35張道路版塊，是無法放滿36格的板面的，但是還是可以推知如果放滿的話會是這樣的結局。）也就是說，最後的結局是大家都會出局，在這個前提下，所有玩家爭的，就只是誰先誰後罷了。

　　當然，遊戲結束了，再開新的一場遊戲就可以了。不過，和許多其他的桌遊發展、建設、為理念而戰的遊戲目標相比，「活下去」，或者更正確的說，「晚一點再出局」這樣的遊戲目標好像相對消極了一點。

　　這個遊戲中的情境，其實可以比擬人的一生。還年輕的時候，沒有太多需要注意和警覺的，可以面對各樣的冒險與挑戰。但是隨著年紀的增長，開始承受各樣的壓力、責任。生活也不像以前那麼的自由，被工作、人際等事情綁住以外，身體狀況過了巔峰之後就會開始走下坡，精神與體力不再像以前那麼好，受了傷不容易復原。可能忙了一輩子退休之後，卻發現找不到生活的目標。最後，需要面臨遲早會來到的死亡的威脅。

　　以上這些聽起來是很遙遠的事，我們在現階段面臨的問題、追求的挑戰可能就佔滿了全部的心思，以至於我們沒空想到未來會怎樣。但是反過來，從現在回頭看以前的經歷，也許在國小國中時對於某次考試結果梗梗於懷，覺得考差了好像世界都要毀滅了，但是現在看來卻那麼無關緊要。也許之前非常要好的朋友非常在意的友情，現在卻隨著時間淡了，或是被新的友情取代了。曾經有過的瘋狂夢想，甚至到覺得那是自己的人生意義的地步，卻會隨著成長一步一步被現實挑戰，換成比較實在也比較穩定的工作。這樣看來，以同樣的想法，現在很重大的事情，會不會在未來的自己眼中，也是如此的渺小微不足道呢？

　　就算知道所有玩家或早或晚會出局，遊戲結束仍然不是很大不了的事，也不太會去思考遊戲有什麼意義。但是對於生命的重大問題，如果我們知道生命總有結束的一天，從結局看回來，許多事情的價值會隨著人生這場遊戲結束而消失，什麼才是在有限的生命中真正值得去追求的呢？

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以下是帶領體驗式查經時的設計問題與流程

桌遊：通路(Tsuro)

情境：規則簡單節奏明快的遊戲，隨著遊戲進行不要被淘汰的壓力愈來愈高。

信息主題：死亡與衰老

經文：傳道書11:7~12:8

遊戲時間：遊戲加教學約15分鐘，可以連玩兩場約30分鐘。

反思問題：
１‧在遊戲中有沒有什麼好的策略可以幫助你提高存活率的？
　　引導方向與可能的答案：遠離太過於邊邊的地方，先把對稱性高的板塊用掉讓後期有更多選擇，與其他人保持安全距離。

２‧遊戲前期與後期的感覺與玩法有什麼不一樣？
　　引導方向與可能的答案：到遊戲後期每一步都需要更小心的思考，許多時候只能思考到怎麼樣能先活過這回合。

３‧當你在遊戲中「英年早逝」然後看著其他玩家在場面上繼續奮戰時，你的感受如何呢？

４‧按照遊戲規則，如果最後我們把整個板面都放滿板塊，會發生什麼結果？
　　引導方向與可能的答案：沒有人能夠活下來。

　　轉化語：其實這是個很絕望的遊戲。ＸＤ。大家只是在比較誰可以比較晚出局，然後享受比別人哪怕是多活一回合都好的優越感。但是大家也都知道，如果遊戲進行一直下去的話，最後所有人都會出局，這個遊戲其實也有點像是我們的人生，從年輕到年老的過程。

５‧想想看遊戲中從前期到後期的感受，和我們從年輕到年老的過程有什麼樣的相似之處？
　　引導方向與可能的答案：選擇愈來愈少，自由度愈來愈少，開始後悔之前有些沒計畫好或者沒有把握的機會，後來滿容易會進入身不由己的狀況的。

　　查經：傳道書11:7~12:8
7光本是佳美的，眼見日光也是可悅的。8人活多年，就當快樂多年；然而也當想到黑暗的日子。因為這日子必多，所要來的都是虛空。9少年人哪，你在幼年時當快樂。在幼年的日子，使你的心歡暢，行你心所願行的，看你眼所愛看的；卻要知道，為這一切的事，神必審問你。10所以，你當從心中除掉愁煩，從肉體克去邪惡；因為一生的開端和幼年之時，都是虛空的。 

1你趁著年幼、衰敗的日子尚未來到，就是你所說，我毫無喜樂的那些年日未曾臨近之先，當記念造你的主。2不要等到日頭、光明、月亮、星宿變為黑暗，雨後雲彩反回，3看守房屋的發顫，有力的屈身，推磨的稀少就止息，從窗戶往外看的都昏暗； 4街門關閉，推磨的響聲微小，雀鳥一叫，人就起來，唱歌的女子也都衰微。5人怕高處，路上有驚慌，杏樹開花，蚱蜢成為重擔，人所願的也都廢掉；因為人歸他永遠的家，弔喪的在街上往來。6銀鍊折斷，金罐破裂，瓶子在泉旁損壞，水輪在井口破爛，7塵土仍歸於地，靈仍歸於賜靈的神。8傳道者說：「虛空的虛空，凡事都是虛空。」

６‧這段經文中對於年輕的時代怎麼描述呢？

７‧嘗試把十二章的經文「解碼」，到底分別可能指了哪些人在變老時會發生的現象呢？
　　答案：   

日頭、光明、月亮、星宿變為黑暗，雨後雲彩反回	視力的衰退
看守房屋的發顫，有力的屈身，推磨的稀少就止息，從窗戶往外看的都昏暗	體力衰退
街門關閉，推磨的響聲微小，雀鳥一叫，人就起來	聽力變差
歌唱的女子也都衰微	聲音變低
人怕高處，路上有驚慌	危險變多
杏樹開花	頭髮變白
蚱蜢成為重擔，人所願的也都廢掉	對事情沒有興趣
人歸他永遠的家，弔喪的在街上往來。銀鍊折斷，金罐破裂，瓶子在泉旁損壞，水輪在井口破爛，塵土仍歸於地，靈仍歸於賜靈的神。	死亡

８‧在這段經文中，用了「虛空」這個詞來描述年輕與年老的人生，你怎麼詮釋年輕時期與年老時期面臨的虛空呢？

９‧你覺得你到七八十歲左右會是什麼樣子呢？那個時候對於生命可能會有什麼與現在不同的看法呢？有什麼現在覺得很重要的事情，到那個時候會有不一樣的觀點呢？

１０‧這段經文的作者對於人生最後的結語「塵土仍歸於地，靈仍歸於賜靈的神。」對你有什麼提醒呢？思想我們的靈魂會回到神那裡去，會怎麼影響我們看待生命呢？

１１‧就像遊戲中的體驗一樣，我們的人生終有衰退與結束的一天，你會怎麼面對這樣的結局呢？這段經文給年輕人什麼樣的建議呢？
　　引導方向與可能的答案：享受人生、知道各時期總有消逝的一天、知道神必審問。
　　
　　禱告：親愛的主，謝謝你讓我們藉這個機會來思想。遊戲結束了可以重新再開始，但是人生就只有這麼一次，求主幫助我們有智慧與喜樂的心，讓我們無論處在哪一個階段，都能夠享受在其中。但也同時思考生命的結局，知道什麼是重要的，是有價值的。幫助我們有從你而來永恆的眼光來看我們的生命，知道我們的生命是你所賜，最後也要回到你那裡，使我們能活出敬畏你的生命。禱告，奉主耶穌基督的名，阿們。

備註：
◎人多的時候有些玩家可能會過早離場，另外遊戲可能會變的有點隨機，有時間的話多開幾場讓所有玩家都能體驗到。

我到底是誰？─《面具舞會(Mascarade)》

　　來試著自問自答一下，問自己「我是誰？」你會回答什麼樣的答案呢？

　　最直覺的答案就是回答自己的名字。嗯，好答案。那麼如果把自己的名字代入問題，重新問「ＸＸ（請填入自己的名字）是誰？」或者說「我是一個怎麼樣的人？」這次又會出現什麼樣的答案呢？

　　可能是我現在就讀什麼學校或者在做什麼工作，畢竟這是佔掉我們生命大多時間的部份，可是好像不夠具體，有許多人也讀同樣的學校或者做一樣的工作，這沒辦法說明太多關於我的事。可能是我和其他人之間的關係，我是某人的孩子或某人的兄弟或是某群人的好朋友之類的，這個答案在回答別人時比較有用，也許問自己問題的人和我提到的某人比較熟，但是回答自己時好像幫助不大，和認識自己的程度比起來，我並不會更認識這位某人。

　　看起來，需要找一點特別的條件，是我獨有的，特別到可以靠這個定位出我是誰。像是非常擅長數學，像是玩過大量的桌上遊戲之類的。這樣的答案感覺有表達出個人特色，幫助我更了解我一點，我有什麼樣的特質、什麼樣的長處與短處、什麼樣的喜好，讓我覺得我是與眾不同，是獨特的。但是，有可能我沒有什麼很特殊的表現。又或者出現了比我更特別的人，以前面的例子來說，像是出現了比我更擅長數學或者比我玩過更多桌上遊戲的人，原本很肯定的答案，似乎又開始模糊了。

　　參考一下別人的意見看起來也有點幫助，畢竟大多數人都同意的事情應該就八九不離十了吧。像是別人覺得我很安靜，覺得我個性不錯，覺得我有能力之類的。但是，如果連我自己都沒有肯定的答案時，別人會比我更認識我自己嗎？為什麼許多時候我們一邊在接受別人的意見時，一面覺得其實他們並不了解真正的我呢？又有些時候，不同的人對我有不同的認識與不同的評價，把各樣的意見放在一起時，卻怎麼樣都拼不起來。

　　原本，覺得自己應該認識自己的，即使說不出來，但反正我就是我。經過以上的這一堆分析之後，反而開始迷惘了。特別是別人的意見這塊，要是我認識的自己，和別人認識的自己不一樣，該怎麼辦？

　　又或者，自己是個怎樣的人這問題真的重要嗎？反正別人都已經幫我決定好我應該是怎樣的人，整個世界已經幫我把答案定好了。那麼，別人觀測不到的，我真實的自己，到底有什麼意義呢？

　　在桌上遊戲《面具舞會》中，雖然是一個虛擬的遊戲情境，但在遊戲中我們卻很真實的在掙扎著「我到底是誰？」這個問題。遊戲的主要概念很簡單，每個玩家前面有一張蓋著的身份卡，表示他在這個遊戲中扮演的角色與能力，他可能知道也可能不知道這張卡片是什麼腳色。在回合中最主要有兩件事情可以做，一個是和別人換牌：拿另外一個玩家的身份和自己的身份一起，在別人看不到的地方弄亂順序，再把兩張卡一張給自己一張還給對方。只有做這個動作的玩家清楚知道牌有沒有被換過。另外一個主要可以做的選項，則是宣告角色能力「我是某某角色，我要使用角色的能力。」

　　有趣的地方在於，如果所有其他玩家都沒有質疑他是否真的是他宣稱的角色，則不用檢查角色，大家達成共識直接讓他發動能力。不然，其他玩家可以宣稱同樣的角色，所有自認為是這個角色的玩家大家一起把牌打開檢查，說謊被抓到的玩家罰錢，正確的玩家可以發動能力。

　　在遊戲一開始，大家都還滿努力去記憶每個人分別是什麼角色的。但是隨著遊戲的進行，角色卡被別人換來換去，與其花自己的回合去交換角色卡而浪費時間，不如不加確認，嘗試宣稱看看自己可能的角色吧！一開始還有可能被其他玩家質疑，但是慢慢的，大家形成了一些共識，可能即使牌都沒有打開確認過，我就被認為是國王，而可以在不受別的玩家質疑的狀況下宣稱自己是國王，一直到有玩家和我換牌後，才換成對方被心照不宣的認定為國王。常常當遊戲結束後，所有人打開自己眼前的卡，才發現大家都認為是國王的人不是國王，真正的國王卡在一連串的交換中換到不相干的玩家手中了，而擁有國王卡片的人卻從來不覺得自己是國王。

　　遊戲中也有一些相當離經叛道的玩法，像是在換牌後有兩個玩家都可能是皇后，為了不要浪費彼此的時間，他們可能就說好在有一方宣稱是皇后時，另外一方就不做任何表示。這樣，明明只有一個人會是真正的皇后，兩個人在自己的回合中卻都可以發動皇后的能力。雖然兩個人中一定有一個在說謊，但沒有其他的玩家想戳破這個謊言。隨便在其中一個人發動皇后能力是跟著宣稱自己是皇后，讓大家把牌攤在陽光下一切就明朗了，但是這樣自己就會因為不是皇后而被罰錢，而且還可能挑戰到真的皇后，這種吃力不討好的事情，何必呢？反正不管誰是真的皇后也不關我的事。

　　因此，在遊戲中，很諷刺很荒謬但是也是遊戲醍醐味的地方就在於，我面前的卡是誰並不重要。只要所有人都相信我是這個角色，我就是這個角色。每個人的身份並不是前面那張身份卡決定，卻是由無形的別的玩家的共識來決定的。就像是在社會上，只要大家對你有一致的看法，覺得你是壞人、你是菁英、你是普通人，最簡單省事的做法也就是照著這樣的期待繼續演下去。

　　「我是誰」的真實呢？在這個遊戲中並不重要，就算知道自己的角色，可以宣稱而不怕被別人抓到做假，但是就算確定了自己的角色往往很快就會被別人交換走，又再次進入不知道自己是誰的狀況中。只有當遊戲結束時，大家翻開角色卡，發現一切都是假的，發現自己原來被騙了那麼久，所謂的真實才再次浮上檯面帶給大家不諧調與荒謬的樂趣。遊戲如人生，現實中又是怎樣呢？你相信認識真正的自己，有超過扮演大家期待中的自己，更重要的意義嗎？

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以下是帶領體驗式查經時的設計問題與流程

桌遊：面具舞會(Mascarade)

情境：大家開始吹牛嘴砲演很大的歡樂派對型遊戲。

信息主題：認識自己

經文：撒母耳記上16:1~13

遊戲時間：解釋遊戲規則加上遊戲約30分鐘。

反思問題：
１‧在遊戲的過程中，你覺得哪些角色最好用？

２‧在遊戲中你用過哪些方法來確定你是什麼角色呢？
　　參考答案：在別人的回合中跟著宣告角色以罰一塊為代價來知道角色、刪去法

３‧遊戲中有發生什麼有趣的事情呢？

４‧在遊戲中，你是比較常吹牛的人嗎？還是你比較傾向確定自己的角色呢？

５‧遊戲中有沒有發生所有人都相信某個玩家是某個角色，但是最後卻發現不是的狀況呢？回憶一下事情是怎麼發生的，又造成什麼結果呢？

轉折語：在遊戲中，只要場面夠混亂，或是玩家本身夠有確信的宣告角色，常常會造成一種錯覺以為真的是這樣。正如遊戲的情境一樣，大家都帶著面具，也許不確定自己是誰，也許本來就打算靠氣勢唬住所有的人，每個人或多或少都有所隱藏，希望偽裝的身分不要被別人發現。當最後發現真相和想的不一樣的時候，大家都覺得很好笑。但是在現實生活，有時我們也需要偽裝自己，而且可能時間比遊戲的三十分鐘還要長很多。

６‧在現實生活中，你有沒有遇過什麼情境是大部份人都需要注意一些表面工夫的呢？

７‧你有因為環境或氣氛不適合而隱藏自己想法的經驗嗎？分享一下。

８‧你有覺得別人看到的自己和真實的自己其實有差距的感受嗎？或者你有和別人熟悉以後才發現對方和你一開始的印象很不一樣的經驗呢？

轉折語：有些時候，我們會隱藏真實的自己來符合外面的期待，也常常會憑外在條件來認識與定位一個人。聖經中就有這樣的一個有趣的例子：

查經：撒母耳記上16:1~13
1耶和華對撒母耳說：「我既厭棄掃羅作以色列的王，你為他悲傷要到幾時呢？你將膏油盛滿了角，我差遣你往伯利恆人耶西那裏去；因為我在他眾子之內，預定一個作王的。」2撒母耳說：「我怎能去呢？掃羅若聽見，必要殺我。」耶和華說：「你可以帶一隻牛犢去，就說：『我來是要向耶和華獻祭。』3你要請耶西來吃祭肉，我就指示你所當行的事。我所指給你的人，你要膏他。」4撒母耳就照耶和華的話去行。到了伯利恆，那城裏的長老都戰戰兢兢地出來迎接他，問他說：「你是為平安來的嗎？」5他說：「為平安來的，我是給耶和華獻祭。你們當自潔，來與我同吃祭肉。」撒母耳就使耶西和他眾子自潔，請他們來吃祭肉。

6他們來的時候，撒母耳看見以利押，就心裏說，耶和華的受膏者必定在他面前。7耶和華卻對撒母耳說：「不要看他的外貌和他身材高大，我不揀選他。因為，耶和華不像人看人：人是看外貌；耶和華是看內心。」8耶西叫亞比拿達從撒母耳面前經過，撒母耳說：「耶和華也不揀選他。」9耶西又叫沙瑪從撒母耳面前經過，撒母耳說：「耶和華也不揀選他。」10耶西叫他七個兒子都從撒母耳面前經過，撒母耳說：「這都不是耶和華所揀選的。」11撒母耳對耶西說：「你的兒子都在這裏嗎？」他回答說：「還有個小的，現在放羊。」撒母耳對耶西說：「你打發人去叫他來；他若不來，我們必不坐席。」12耶西就打發人去叫了他來。他面色光紅，雙目清秀，容貌俊美。耶和華說：「這就是他，你起來膏他。」13撒母耳就用角裏的膏油，在他諸兄中膏了他。從這日起，耶和華的靈就大大感動大衛。撒母耳起身回拉瑪去了。

９‧試著揣摩一下，當撒母耳在判斷神所要膏立的人時，他的內心可能有哪些ＯＳ？

１０‧你覺得什麼是比身材高大等外在條件還要重要的作王應該有的特質呢？

１１‧第7節中「耶和華不像人看人：人是看外貌；耶和華是看內心。」給你什麼樣的提醒呢？平常你比較常用外在條件來看人，還是能夠認識人的內心呢？

１２‧知道神看重的是我們的內心之後，當我們面對社會上各種只看到外在、表面、頭銜的價值觀，我們可以怎麼回應呢？

禱告：主啊，你看重我們的內心，更甚於我們在別人面前表現出來的一面。你是鑑察人心的神，別人看不到的，我們隱藏內心深處各樣的意念，我們真實的想法都在你的面前。求你賜給我們智慧，當我們面臨試探去追求表面的名聲與稱讚時不被迷惑，讓我們堅信最重要的是有一顆清潔的，討你喜悅的心。禱告，奉主耶穌基督的名，阿們。

美麗新世界─遊戲世界中的價值觀與代入感

　　遊戲為什麼會好玩呢？一個很重要的原因，是許多遊戲創造了一個想像的世界，讓玩家在其中扮演各式各樣的角色。

　　在大富翁遊戲中，我是支配大量資產的富豪，握著滿手的鈔票，買入土地在上面蓋各樣房產並且靠這些投資錢滾錢來得到更多，目標是打垮所有競爭者把他們弄到破產。在疫病危機的遊戲中，我是防止人類被各樣傳染病滅族的英雄人物，需要和身邊的伙伴們在世界各地奔波，除了進入要控制疫情的擴散以外，還需要抽出時間研發治療用的藥物。在殺手的遊戲中，我可能是壞人，欺騙所有的村民裝做無辜的樣子背地裡卻是整個事件的黑幕。又也許在別的遊戲中我是黑幫的混混，為了利益可以殺人不眨眼。藉由遊戲，我們到了一個不一樣的世界中，扮演自己平常沒有機會扮演的角色，趁機做許多平常不能做的事情，也瘋狂的在遊戲中經驗「如果我處在某某狀況下的話，我會做出某某決定。」

　　在現實中，我們不會有機會來成為真正的壞人，也不會有足夠多的錢去進行大型投資，更不會去拯救世界，取而代之的是我們有許多要遵守的規範：不可殺人、不可貪心、不可欺騙……。我們被期待去遵守這些，但在遊戲中則可能有完全不一樣的道德標準。殺人可能是好的，因為我在殺壞蛋拯救世界，或者因為我本身的角色設定就是個壞人，壞人很自然的就會去殺好人。貪心可能是好的，因為在遊戲中我需要考慮的只有如何成為賺到最多錢最成功的人，而這是遊戲定出來的目標。欺騙可能是好的，因為我被設定為間諜，我需要取得原本不屬於我的信任，或是遊戲目標本來就是欺騙最多人的獲勝。遊戲中應該做的、好的、被期待的表現，可能與現實中相反，或者無關於現實中的道德。有機會在虛擬的世界做一些平常被禁止的行為，讓玩家享受到新奇，或者有些時候是一種叛逆的快感。

　　因此，一個重要問題是：「該怎麼看待在遊戲世界與現實世界道德標準的不一致呢？」像是當玩家因為遊戲中的需要而說謊之後，會不會在現實中也因此不誠實呢？

　　以上的問題，不同的人有不同的看法。對我來說，身為一個玩家，我把遊戲和現實分的很開，遊戲是遊戲，現實是現實。在遊戲中，我可以重新接受不一樣的身份設定來告訴我什麼該做、什麼是「好」事。我可以因著遊戲設定的需要而盡全力的說謊，而不會有絲毫的罪惡感，甚至我可能會有點享受說謊的樂趣。也可能在另一個遊戲中把所有自己的敵人趕盡殺絕，奪走他們在遊戲世界中的生命。但是這樣的設定也只存在與這場遊戲相關的時間與空間與想像中。當遊戲結束，這樣的價值觀的設定也隨之結束，不應該被帶回到現實中。

　　現實中，分辨善良與罪惡，好事與壞事可能是很不容易的。一件事是否為好事，從結果來看、從動機來看、從效益來看都可以能會得出不一樣的結論。遊戲中的「好」事，其實是相當單純的。一般來說，就是不違背遊戲的規則，以及盡全力追求遊戲的勝利，扮演好自己在遊戲中被設定的角色，只需要盡全力看自己能夠在多大程度上達成這個目標。

　　另外一個比較微妙的問題是：「在遊戲中我是把自己投射在角色中，還是我只是在扮演一個被設定好的角色？」這兩個的分別在於，前者像是我真的到了一個平行世界中，以我對這個世界的認識來做出各樣的選擇。後者卻比較像是我是一個話劇演員，演出一個也許和我本人並不相似的角色，而我在根據設定詮釋這個角色。當然，以上這兩種狀況不是非黑即白，有更多的時候可能是兩種狀況各自佔有一定的比例。

　　舉例來說，前者像是在玩大富翁時，即使平常我沒有那麼多錢可以支配，但是我在遊戲中理財的概念，願意冒多少風險等等，和自己平常的判斷模式並不會差太多，或者會覺得有一天自己有錢了大概也可以這樣玩的感覺。但是像是在玩抵抗組織抽到壞人角色時，雖然很享受說謊，也會根據所有狀況證據編出對我有利版本的解釋，再很積極的去抹黑其他的玩家，但是比較像是根據遊戲的設定在扮演一個奸詐的間諜角色。我覺得我就算有一天需要當壞人，也一定不會被放到這麼依賴演技的位置上吧。

　　一般而言，我自己在玩策略性，燒腦型的遊戲時比較會投射在角色中，反正平常就很習慣一直思考的狀況了，感覺是換一個題目來思考而已，但是會比較沒有太多情感方面的體會。而在玩隱藏身份類的陣營遊戲，需要說大量謊話的則投射感會比較低，可以享受扮演遊戲中設定好的角色個性的樂趣。

　　如果在遊戲後，希望玩家從遊戲的體驗中有些反思的時候，以上這兩個問題就很重要了，理想上我們希望玩家對於遊戲有夠強的代入感，因此能夠覺得遊戲中所做的決定是「自己」所做的，而不是「被別人設定」的角色所做的，進一步的自我覺察為什麼自己會做出這樣的反應。對於第一個問題，也會比較傾向讓遊戲世界中對好壞的看法，和現實世界不要差太多，不會讓玩家覺得「在遊戲中你明明鼓勵我這麼做，在遊戲結束後卻又用這個來責備我」的感覺。

　　之前幾次在設計喻道類的大型活動與遊戲的經驗，思考重點都放在遊戲的背景與機制設定，讓玩家覺得自己好像到了一個不一樣的世界，在遊戲中不知不覺的表現出「如果我置身在這樣的情境底下，我會做出什麼決定。」但剩下部份的規則，就盡可能的與現實類似與簡化，使玩家可以從現實的經驗中直覺的做遊戲中的選擇，也不會在理解規則上花太多心思。

來不及回頭的遺憾─《印加寶藏(Incan Gold)》與期望值

　　你是探險隊的成員，在印加的遺蹟中發現了一條沒有人探索過的密道。在好奇心的驅使之下，你與你的同伴們開始了這一段遺蹟探險之旅。在密道中，有許多珍貴的寶石，更有許多在考古上有重大意義的古物。抱著滿手的寶物，開心的同時，卻也發現密道不太安全，太久沒人走過了，這裡已經變成僵屍、蜘蛛與蛇的巢穴了。而不穩的地質結構也造成了落石與火災的危險。在旅途中，覺得不安的同伴陸陸續續的決定脫隊帶著找到的寶物到安全的地帶。深入密道的同時，隨著同伴人數愈來愈少，在所有找到的東西都是見者有份的約定下，大家可以分到的財寶愈來愈多，但危險也愈來愈大。到底冒險者能夠有智慧的抱著最多的戰利品歸來，還是最後遇到危險只好放棄所有寶藏只求保命呢？

　　為了考古學的發展（當然還同時為了自己的荷包），今天就試著一個人探索這條密道。當然，探索成功的第一步，就是用地質調查收集足夠多的資訊。根據文獻（說明書），探索密道時有五種不同的災難（火災、落石、僵屍、蜘蛛、大蛇），各自有三個出現的可能性。當第一次某種災難出現，像是火災，這只是小小的預兆，告訴我有危險。但是第二次再出現同樣的災難時，悲劇就會發生，我只好放棄所有得到的寶藏逃跑。因此，總共有十五個出現災難的可能性。

　　當然，除了災難以外，更重要的是寶藏到底有多少。根據精密的調查，有十五種可能出現寶藏，而出現的量由少到多分別是1,2,3,4,5,5,7,7,9,11,11,13,14,15,17。當然，我又不是分析地質的，不可能記得所有的數字，但是，只要記得總共寶藏的量是124就可以了。最後，為了模擬第一次來到密道，有一種可能會出現黃金古物，但是在只有一個探險者的角度來說，這和出現價值為5的寶藏意義是一樣的。

　　（翻譯成桌遊語也就是說，總共有31張牌，15張是災難，五種災難各3張。15張是寶藏，總量是124。1張是黃金古物，因此寶藏加古物總共是16張，總和129。）

　　最後，來開個數學家的外掛吧！根據不同的狀況召喚不同的數學魔獸來幫忙。這個狀況下，最適合的當然就是傳說中的期望值妖精啦！我打了個響指，一隻有著小小翅膀的可愛妖精出現飄浮在我右邊不遠的空中。這種妖精的特性就是可以給召喚者建議該不該做什麼樣的決定，很適合這種需要冒著風險才有收獲的狀態。現在真的萬事俱備，可以開始探險了。

　　我隨口問了一句，我該不該探險，馬上就後悔了。期望值妖精一口氣說了一串東西：「探險的第一步，有1/31的機會發現1顆寶石，1/31的機會一口氣發現2顆寶石，……」嗯，它把我剛才的調察資料全部用上了，不過我不想再聽一遍，按了快轉跳掉寶石的部份。「……，有1/31的機會一口氣發現17顆寶石，有1/31的機會發現古物，剩下15/31會遇上災難，不過還死不了，就算出了事，你現在也沒有東西可以失去。因此你這步平均而言可以得到1/31+2x(1/31)+3x(1/31)+4x(1/31)+5x(2/31)+7x(2/31)+9x(1/31)+11x(1/31)+13x(1/31)+14x(1/31)+15x(1/31)+17x(1/31)+5x(1/31)=4.161顆寶石。」第一步沒啥可怕的，就這樣，我踏進了密道，找到了一堆寶石。

　　一開始就這樣，算是個好兆頭吧！當然，還有更重要的事。我重新召喚了一隻不那麼囉唆的期望值妖精，總不能每一部都把上面的計算聽一遍吧，這樣我還沒死於密道中的意外前我的血壓早就爆表了。因為所有的分母都一樣，所以直接把分子加起來，也就會得到總共還剩幾顆寶石在密道中。「剛剛發現了15顆，密道中還剩下價值為114的寶藏，目前沒有危險，下一步有30種可能。因此平均可以得到3.8顆寶石。」這隻妖精可能有了前一隻的前車之鑑，因此講的很簡要。在沒有危險存在的狀況下，我又往前了一步。

　　這次只找到3顆寶石，沒有想像中的多，前面也沒有危險，但是既然都召喚出來了，還是問一下妖精的意見。「剛剛發現了3顆，密道中還剩下價值為111的寶藏，目前沒有危險，下一步有29種可能。因此平均可以得到3.82顆寶石。」

　　「嗯？等等，明明剩下的寶石變少了，但是平均可以得到的寶石卻變多了？」 

　　「因為剛才期待可以找到3.8顆，卻只找到3顆。因此，以平均而言，留下更多找到寶石的機會。」雖然覺得怪怪的，但是反正沒危險就繼續下一步吧！

　　「剛剛發現了5顆，密道中還剩下價值為106的寶藏，目前沒有危險，下一步有28種可能。因此平均可以得到3.79顆寶石。」又是差不多的建議，加上召喚妖精耗掉了一定的腦容量，我開始覺得無聊了，反正沒有危險，不用問也知道要往前走。果然，人不可以太鐵齒，還是甘於無聊就好了，這次的一小步，和之前都不一樣。

　　在我前面出現了大蛇的蹤跡，只要再遇上剩下兩個大蛇的可能性我就要放棄所有寶藏開溜了。「現在怎樣？繼續冒險嗎？」我問妖精，努力控制自己的語氣不讓它覺得我在怕蛇。

　　「之前你已經累積了23顆寶石，如果選擇離開這些都是你的。以這個為基準，密道中還剩下價值為106的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的23顆，單就抽到寶藏的部份來看，下一步有27種可能。因此平均可以得到(106-2X23)/27=2.22顆寶石。」

　　期待能夠得到寶石的數量隨著風險降了很多，或者更正確說我也有機會失去已經得到的寶石。不過看起來還有賺頭，我又往前了一步。

　　看來果然愛拼才會贏，找到13顆，遠遠高於妖精的預測，讓我有點小小的得意。但是想到說不定我也可能已經被蛇咬失去之前賺到的，就讓我背後冒了點冷汗。

 　　「之前你已經累積了36顆寶石，如果選擇離開這些都是你的。以這個為基準，密道中還剩下價值為93的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的36顆，下一步有26種可能。因此平均可以得到(93-2X36)/26=0.808顆寶石。」

　　發現已經得到寶石的數量出現在後面失去的可能性中，已經慢慢抵銷掉能夠找到新寶石的喜悅了。擁有越多，則愈擔心失去。不過還有賺頭，往前！

　　眼前一亮，這次找到一點不一樣的，雖然這和找到5個寶石意義一樣，但是有點變化還是好的。再問一下妖精的意見要不要往前囉！

　　「密道中還剩下價值為88的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的41顆，下一步有25種可能。因此平均可以得到(88-2X41)/25=0.24顆寶石。」 

　　看起來總之就是＂（剩下的寶石－危險Ｘ已經得到的寶石）／可能性＂這樣的算式，好像妖精也沒有新招了。目前賺頭愈來愈小，不過還是有得賺。往前！

　　「密道中還剩下價值為77的寶藏，但是有2種可能性會導致你失去之前的52顆，下一步有24種可能。因此平均可以得到(77-2X52)/24=-1.125顆寶石。我建議往回到安全的地方。」

　　妖精第一次提議往回，是說再來沒賺頭嗎？但是明明就還有寶石留在密道中，抱持著不信邪的心態。繼續往前。

 

  

　　沒有找到寶石，知道現在除了蛇以外，還有蜘蛛在蠢蠢欲動，心情好不起來。妖精看到我沒有聽建議，也是同樣的不高興，不過還是很盡責的繼續提供建議：「 密道中還剩下價值為77的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的52顆，下一步有23種可能。因此平均可以得到(77-4X52)/23=-5.696顆寶石。我建議往回到安全的地方，這不是說你再來一定賺不到，而是剩下來的寶石不值得你冒著失去之前累積成果的風險。」

　　話很少的妖精難得說了任務以外的話，是不是該好好聽下去。不過，我馬上敗給了欲望。又繼續往前了。

　　就算沒有聽從警告，卻還是很幸運的又找到寶物了。一次找到9顆算是滿賺的。

　　「 密道中還剩下價值為68的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的61顆，下一步有22種可能。因此平均可以得到 (68-4X61)/22=-8顆寶石。我建議往回到安全的地方。」

　　現在我已經開始把妖精的話當耳邊風了，反正感覺手氣很順，運氣不會那麼差。繼續往前，好像已經變成習慣動作了。

 

 　　這次賺到兩顆，不過好像已經不知道自己在為了什麼而往前了，理性上知道不可能永遠繼續前進，但是就找不到採煞車的時間點。

　　「 密道中還剩下價值為66的寶藏，但是有4種可能性會導致你失去之前的63顆，下一步有21種可能。因此平均可以得到 (66-4X63)/21=-8.857顆寶石。」

　　妖精也停止建議我返回，一臉放棄治療的表情。這次2顆真的賺太少了，下次再賺到大的就回去，我暗自下了這個不算決心的決心。

　　第三個危險的可能性出現了。但是我還沒賺到大的。

　　「 密道中還剩下價值為66的寶藏，但是有6種可能性會導致你失去之前的63顆，下一步有20種可能。因此平均可以得到 (66-6X63)/20=-15.6顆寶石。」

　　這個數字已經糟到不可思議的地步了。可是我還是想再賺到一次就收手，真的，再賺到一次我就會收手的。但是，機會不是永遠都存在的。

 

 　　隨著冒出的火燄，顧不得寶石了，把所有東西丟著就沒命似的往外跑。走過的路比想像中的還要長很多，在往回跑時心中一直想著我剛才有走這麼遠嗎？出口怎麼還沒到，一點都不記得失去理智模式下自己做出來的決定。一直到了密道外面大口大口喘著氣，一邊看著妖精臉上「我早就警告過你」的表情，一邊遺憾自己做了白工，什麼都沒得到。回想一下剛剛的歷程，開始想像，如果在妖精建議我往回的時間點就回來，到底會有什麼不一樣呢？

　　這是我剛才的歷程，在建議該回頭的時間點我已經有了價值同等52寶石的寶物，而最後我失去一切之前也才到63寶石，在理智回到我心中的同時，開始覺得剛才後面冒的險還真是不值得。這時候才開始佩服起妖精給的建議了，既然都召喚出來了，建議還是應該要聽的。

　　和這隻妖精道謝也道歉過後，就先讓它回去休息了。有我這種主人應該也是很頭大的吧！

　　在我休息與放空的時候，忽然發現剛才我做決策時其實不需要知道真正的期望值。我只需要知道算出來的數到底比零大還比零小就可以了，不需要去除全部的可能性。想到這個發現，我需要計算的量會大大減少，不禁想要實驗一下，再來挑戰一次。這次召喚了一隻個性比較馬虎的妖精，不需要算期望值，只要判斷正負。具體而言妖精要做的是＂ （剩下的寶石－危險Ｘ已經得到的寶石）大於零的時候繼續往前走，小於零的時候退出。＂感覺還滿有道理的，剩的寶石愈多則留下來的動機愈大，但是危險愈多或是已經得到的寶石愈多，則可能失去的東西愈多，愈期待快點到安全的地方。因為第二次冒險時已經累了，所以就很簡單記下發生什麼。

　　「開始，129>0，往前！」

　　第一步，找到4個寶石。「125>0，往前！」

　　第二步，出現落石。「125-2x4=117>0，往前！」

　　第三步，找到1個寶石。「124-2x5=114>0，往前！」

　　第四步，找到5個寶石。「119-2x10=99>0，往前！」

　　第五步，找到11個寶石。「108-2x21=66>0，往前！」

　　第六步，落石真的崩塌了，我又再次落荒而逃。

　　這次，輪到我用責怪的眼神看著旁邊的這隻馬虎個性期望值妖精了。明明都照它說的做怎麼會怎麼慘呢？以數學的計算，並不是沒有除分母算出真正期望值的關係，那並不會改變我的決策。

　　那隻妖精倒是好像很習慣這種狀況了，說：「我們是期望值妖精，不是預知未來妖精。只能根據現況給與最好的建議。」

　　「可是，不是說期望值還是正的嗎？」

　　「期望值只是各種可能性的總和，我們只負責告訴你事情大概會是怎樣，假如你有很多次遇到同樣的狀況時，平均起來建不建議這樣做。打個比方吧！我們不會建議你冒著生命危險去快車道上撿一塊錢，這樣可以得到的東西太少，但是又太危險了。但是我們就也許會建議你去快車道上撿一張中了億萬美元的樂透彩卷，端看你覺得自己的生命與平安有多重要。假如只計算醫藥費的話，你有微小的可能可以無傷撿到彩卷，也有很大的可能沒撿到彩卷還被撞個半死，加總起來還是正的。」

　　看來，下次要召喚期望值妖精之前，還是要先定下自己可以接受的範圍。不過，最起碼可以用在印加密道的冒險中吧！下次和朋友來探險時，可以再來召喚妖精偷偷開個外掛。但是，妖精卻否決了這個方案，原因是─這些妖精他們相當怕生。當有許多冒險者的時候，會因為他們的行為沒辦法單純用機率來預測而使預測失準。在這個冒險，真的讓人想到一句治理名言：「寧可遇到神一般的對手，也不要遇到豬一般的隊友。」別人都想要留下來的時候也許離開是最好的，別人都離開時留下來又有機會大賺一票。比密道中的災害還要更可怕的，也許是人與人之間的算計吧！因此，這次的經驗，在下次的組隊冒險中有用的，可能就只剩下所有人都丟下我離開密道時，再來偷偷召喚期望值妖精在沒有其他人的影響下外掛一下了。唉！就只怕等我可以叫妖精來給建議時，風險都已經大到會妖精一登場就會直接把我踢出密道的狀況了。

卡卡頌之黑暗兵法─《卡卡頌(Carcassonne)》與環狀排列

　　卡卡頌(Carcassonne)是一個位在法國西南部的中世紀小鎮，而桌遊的卡卡頌則用拼圖的方式，重現了中世紀的景色。每個回合，玩家抽取一張版塊並拼放在整個地圖上，幫忙擴建地圖上已經有的城堡、道路或者是草地。隨著遊戲的進行，好像在用鳥瞰視角來看一大片的歐式鄉村一樣，地圖上會有愈來愈豐富的城堡、路與草地，整個遊戲畫面也會愈來愈漂亮。

　　對這款遊戲我有一個特別的回憶，它是我所接觸的第一款桌遊。還記得第一次玩的時候抓不到訣竅，自己唯一的一隻大人出去後就再也沒有回收回來，最後慘遭墊底。雖然這樣，但是卻很喜歡這款遊戲中，把地圖分成一個一個小片元素再加以重組，每次都可以排出不同的景色的設計。

　　卡卡頌遊戲進行中，很重要的一點就是抽取板塊，拼到地圖上。但是與旁邊相鄰的板塊要遵守以城堡接城堡、路接路、草地接草地的規則。因此雖然每塊版塊都長的不太一樣，拼起來卻相當的協調。

　　雖然這款遊戲定位是家庭遊戲，但是對於重度桌遊策略咖，總是有辦法把所有的遊戲變成心機遊戲。因為當拼放版塊的時候，有幾個邊和旁邊版塊相鄰幾塊版塊就需要把這些都成功接上，因此，如果有個地方不想讓對手接上，只要先繞過去把這個位置旁邊的版塊先拼好，這個地方能夠拼的限制就愈來愈多，而對手也就更需要運氣與神抽才能找到適合的版塊。

　　因為拼放版塊的自由度很高，因此隨著遊戲進行，符合各種可能的邊界狀況的空格都可能會被創造出來。而需要把這格拼上去的人就會因此傷透腦筋，對天祈禱自己運氣夠好。有些更心機的玩家甚至會把各種不同邊界在不同的擴充版中各自有幾塊版塊都背下來，當需要的版塊不存在或者已經被抽完時，中招的玩家也只好認命放棄治療了。

　　因此，在這個遊戲中，一個很重要的問題是：到底有多少種可能的邊界條件呢？在這裡我們要討論的是，既然每個板塊都是四方形，而每個邊都有城堡、路、草地這三種選擇。那麼有多少種不同邊界的組合呢？左邊的照片中，雖然五個方塊都長的不一樣，但是他們四邊都是城堡，也都可以塞進完全一樣的洞中。因此，我們不管中間可能有什麼不一樣的構圖，把他們當做是同一種邊界的組合。

　　這個問題中最麻煩的點，是想清楚到底什麼樣的邊界算成同樣一種。因為版塊是可以旋轉的，因此旋轉後雖然也許各樣的路和城堡都跑到不同的方位去了，但是仍然當做是一樣的。像是右邊的照片，雖然路都在不一樣的位置，但是旋轉一下就會發現其實四張版塊是長的一模一樣的。加上會被旋轉的可能性，腦筋就開始打結了，好像我們很容易重複計算同樣的組合。

　　因此，為了不要重複計算，我們用兩個不同的階段來討論：

階段一，找出四邊中，城堡、路、草地各自有幾個所有的可能性。
階段二，把階段一的東西拿來排在正方形四邊，看會有幾種排法。

　　 又因為決定階段二有幾種排法的只有各種類的數量分布，詳細什麼種類有幾個不影響排法。例如：我們知道怎麼排兩個城堡兩個草地的邊界，那麼只要把草地換成路，我們就可以知道怎麼排兩個城堡兩個路的邊界。把前面的階段修改一下，變成：

階段一，找出四邊分成Ａ、Ｂ、Ｃ三種東西總共有幾種可能性，假定Ａ比Ｂ多，Ｂ比Ｃ多。
階段二，把階段一的東西拿來排在正方形四邊，看會有幾種排法。
階段三，決定到底Ａ、Ｂ、Ｃ分別是城堡、路、草地的那一個。

　　因此，第一階段就一個一個試，從Ａ最多可能有四個開始減少，只有以下四種情形。

	可能性一	可能性二	可能性三	可能性四
Ａ	4	3	2	2
Ｂ	0	1	2	1
Ｃ	0	0	0	1

　　但是因為這四種可能性之後的狀況都是不一樣的，需要分開來討論，當可能性一的時候階段二與三會怎樣，可能性二的時候階段二與三會怎樣，以下類推，而沒辦法用乘法寫成4乘以別的數字。

　　可能性一，當ＡＢＣ的分布是(4,0,0)的時候，翻成白話文，就是四面都是Ａ，在第二階段中沒有什麼好排的，只有1種可能。而第三階段中我們只需要決定Ａ到底是什麼，共有3種不同的可能，因此最後可以產生四面都是路、四面都是草地、四面都是城堡的3種狀況。

　　可能性二，當ＡＢＣ的數量分別是(3,1,0)的時候，在第二階段只有1種方法把他們排在四方形的四邊，因為不管我們把唯一的Ｂ放在哪邊，都可以透過旋轉來移到同樣的位置（像是轉到朝下的方向）。而這次第三階段我們就需要決定Ａ和Ｂ。從Ａ開始選，Ａ有3個可能的選項（城堡、路、草地）。之後處理Ｂ，因為不可以和Ａ相同，剩下2個可能性。總共有3x2=6種不同的組合。

　　可能性三，當ＡＢＣ的分布是(2,2,0)的時候，有2種不同的方法把他們排在四方形的四邊，兩個Ａ相臨或者Ａ和Ａ是面對面的位置，而把Ｂ放在剩下的空位中，不管是哪一種排列方式，我們都可以藉由旋轉來交換Ａ和Ｂ，因此我們只需要決定C是什麼（哪一種不會用上），剩下的兩種放在ＡＢ的位置。Ｃ總共有3種不同的可能性。加上排列方式，會有2x3=6種邊界條件符合這種分布。

　　最後，可能性四，當ＡＢＣ的分布是(2,1,1)的時候。和上面的可能性三類似，有2種不同的方法把他們排在四方形的四邊，兩個Ａ相臨或者Ａ和Ａ是面對面的位置，而把ＢＣ放在剩下的位置。但這兩種狀況的發展卻不太一樣，如果兩個A是面對面的位置，則ＢＣ不管怎麼放，把整張板塊轉180度之後就可以把BC對換，因此只要決定A，共有3種邊界條件符合這種分布。另一方面，如果兩個Ａ是相臨的，則剩下的ＢＣ沒有辦法對換。如果我們假定上方和右方是Ａ，下方是Ｂ，左方的邊界是Ｃ，則ＡＢＣ共有3x2x1=6種可能。因此，這種可能性，在細分成兩個不同的類型後，總共有3+6=9種不同的板塊。

　　因此，總共有3+6+6+9=24種不同的邊界條件。回到原本的卡卡頌基本版遊戲，只有其中的17種邊界條件。少了照片中所示的7種。因此，下次玩基本版的時候，特別要記住只有一邊城堡一邊路的都是無解的，只要做出剛好是這7種中任何一種的空位，就可以成功使出黑暗打法讓那格永遠拼不起來。好孩子不要輕易模仿喔！知道邊界條件的可怕了吧！嘿嘿嘿！

　　這二十四種可能的組合，同時也與一個有趣的益智玩具有關。要如何安排這二十四個正方形在四個正立方體的面上，使得所有的邊界都是吻合的呢？很神奇的，可以找到一組三種邊界彼此之間不太對稱的解答。右圖中顯示的就是這四個正立方體展開來以後的樣子。組成立體以後看起來就像是四個可愛的卡卡頌小行星。而益智玩具的玩法就是用這四個正立方體來拼出更多邊界吻合的立體形狀囉！

按照上面的展開圖拼起來的卡卡頌立方體。

後記：以上那些不存在於基本版的板塊，是從各個卡卡頌擴充中收集來的。但是，要寫這篇文章的時候才發現因為之前疏於整理，硬生生的有個很重要的邊界條件的板塊不見了。因此，所有照片中用到那個板塊的部份，全部都是靠合成出來的。仔細看可以看出破綻喔！

為什麼就是差一格呢？─格鬥積木與奇偶性

　　之前的旅遊途經中部的車埕鎮時逛了一下，早期以木頭的生產與加工為主，將加工後的原木，以鐵路線運送出去。現在這個小鎮，隨著日月潭風景區被整理，發展觀光。在這裡可以看到許多當時與木頭製造產業有關的老建築與歷史，也有讓人覺得到另外一個時空的老街。最讓我有興趣的，還是這裡賣的一些木製手工藝品。

　　在紀念品店，找到了一組益智玩具（結果我還是只會看上益智類的東西啊！），名稱取的不怎麼樣，叫「格鬥積木」，就不吐槽他們取名字的品味了，益智玩具最重要的還是設計和能夠讓人動腦的程度。這組積木很久以前在某個活動中有玩過，感覺很簡單曾經想自製過，不過因為自己的木工技能太差而放棄了。現在可以直接很方便的買一組帶回家，二話不說，馬上掏錢結帳！

　　左邊的照片中就是一整組九種不同形狀不同顏色的積木，外加兩顆骰子。這樣的造型與顏色讓人很直覺的想到俄羅斯方塊。規則也相當簡單：丟兩顆骰子，把丟出來顏色的積木移除掉，用剩下的七塊積木拼成一個3x3x3的實心立方體。

　　這樣的規則感覺有點像是桌上遊戲Ubongo的立體版。很快的嘗試了幾次，如下面的照片，3x3x3的空間比想像中還要容易塞滿，有些組合讓我卡了一段時間，但有些組合很快就拼出來，該說是有難度的差別，還是因為一開始思考方向不對卡關呢？ 

骰到白色和藍色的狀況

　　遇到這種遊戲，數學思考的職業病又會發作想來好好把整個遊戲分析一遍。先從丟骰子決定這件事開始好了！為什麼不管丟到什麼顏色都可以拼出來呢？觀察一下，雖然兩顆都是六面骰，其中一顆骰子上面只有三面黑色三面白色，另外一顆的六面則分別是不同的彩色。以數量上感覺很合理，黑白的積木是3個小方塊組成，其他的彩色積木各自是4個小方塊組成。把黑白和彩色各拿掉一個，則剩下來的小方塊數量是3+4x6=27剛好是3x3x3的立方體大小。

　　再稍微觀察一下，黑白兩個積木剛好是拿3個立方體黏在一起所有可能的狀況。那麼，彩色的七個積木是不是立體空間中所有可能的4個立方體的組合呢？還差一種：四個立方體排成一直線，在俄羅斯方塊遊戲中可以用來一次消四排直條。而少了這種形狀積木的理由很容易可以想像─因為長度是4的積木不可能放進3x3x3的立方體空間中。

　　感覺這種基本的算數部份快分析完了，就剩一個小細節：有七個彩色的方塊，但是骰子只有六個面，到底哪一個顏色沒有出現在彩色的骰子上呢？直覺告訴我是綠色 或紫色其中之一，因為這兩個方塊彼此是對稱的，而剩下的方塊則是和自己對稱，因此，拿掉綠色的狀況，可以把所有的方塊左右方向改變後換成拿掉紫色的狀況。 因此這兩種的題目其實解法一樣，沒有挑戰性，拿掉其中一個可以讓題目有最多不同的組合。左邊的照片顯示了把綠色和紫色對換的方法。

　　但是讓我晴天霹靂的是，我的直覺竟然錯了！有仔細看照片就會注意到，綠色和紫色都出現在彩色的骰子上。到底是哪一種顏色沒有出現呢？把彩色骰子的顏色全部確認過，總共是紅、橘、黃、綠、藍、紫。少掉的顏色是棕色，也就是長的像是Ｔ字型那塊，需要出現在所有的組合中。

　　棕色那塊和其它的比起來看起來就沒什麼特別的（當然，很可能是顏色造成的錯覺），沒有道理一定非它不可啊！很不信邪的就來挑戰棕色那塊拿掉後的組合，試了一下，無論是把黑色那塊拿掉還是白色那塊，竟然都拼不出來！現在是什麼狀況？因為遊戲的規則書並沒有保證有解答，有以下兩種狀況。狀況一，這種組合其實有解答，只是我沒有找到，為了遊戲的難度設計而拿掉這個組合。狀況二，這其實因為某種特別的理由無解，不要去踩這個地雷。很好，這種感覺可以解但是還不知道解答的問題，對於我鑽牛角尖的個性來說，一整個就是解不開晚上就會因此睡不著的狀況。

最壞的狀況，拿出紙筆一個一個記錄，確定我所有的組合都試過，這樣就可以找到解答或者證明無解了。不過這個做法實在太沒有數學的美感了，積木背後有沒有什麼漂亮的概念能夠告訴如果有解的話我該怎麼找到解答呢？

　　出去吃晚餐的同時，開始在腦海中翻找有哪些數學的思考方式可以用，就好像是臨時想到要修腳踏車的時候，把工具箱倒出來看有什麼適合的工具，找到的工具都來憑感覺試試看一樣。這時，想到的是奇偶核對的工具好像滿適合的。

所謂的奇偶核對，就是把所有的方塊分成兩類，本來習慣是用黑色和白色來標記，但是因為積木中已經有黑白了，在這裡我們用圈和叉來標記不同的兩類。從一個角落的方塊標記為圈，然後把圈旁邊的方塊標記成叉，叉旁邊的方塊標記成圈，如果是平面的狀況，就會成為像是西洋棋盤一樣黑白相間的結構，而立體空間中則如旁邊的照片所示。試試看從這樣的角度來看，能不能得到一些洞見呢？

　　把3x3x3方塊按照位置分成頂點、邊、面還有中心，可以發現他們可以用圈和叉歸類如下。總共有14個圈和13個叉。

位置	角落	邊	面	中心
數量	8	12	6	1
屬性	o	x	o	x

　　再來，用同樣的方式，把不同的積木放在不同的位置，觀察他們各自可能會有的圈叉數量，會發現黑色與白色都一定是兩個比一個的分布，大多數的彩色積木不管放哪邊，都只會佔據兩個圈兩個叉，除了黃色與棕色的以外。

顏色	紅	橘	黃	綠	藍	紫	棕	黑	白
圈叉數量	(2,2)	(2,2)	(3,1) or (1,3)	(2,2)	(2,2)	(2,2)	(3,1) or (1,3)	(2,1) or (1,2)	(2,1) or (1,2)

　　因此，雖然這種分析看起來有點神來一筆，但是很神奇的，用這種方法來看積木，我們可以發現在棕色拿掉的狀況下，為了要總共有14個圈13個叉，黃色的積木 需要放在有三個圈一個叉的位置，而無論我們用的是黑白積木中哪一個，要放在兩個叉一個圈的位置。黃色積木可以放的位置，在旋轉整個方塊後，只有可能是照片中的那兩種。怪不得之前一直拼不出來，憑著直覺，通常都會把黃色那塊放在角落的位置，也就會造成一個圈三個叉的結果！

從這個大發現開始，感覺可以捲土重來試試看這樣放拼不拼的起來，不過很快的又卡關了。看起來再找其它的分析來鎖定一些資訊好了。

　　再次動腦，嘗試錯誤了好長一段時間，弄到頭腦快炸掉的狀況，總算又找到了一個有用的觀察了：一開始以位置來分類的時候，在六個面中心的方塊也就總共6個，而因為黃色的積木要放在這些奇怪的位置，最起碼就會用掉2個這類的方塊。感覺這種方塊消耗量好像有點太大，試試看其他的積木會不會需要消耗在六個面中心的方塊呢？嘗試後可以建出以下的表。

顏色	紅	橘	綠	藍	紫
最少要用幾個面中心方塊	1	0	1	1	1

　　到目前為止，所有積木都選最省六面中心方塊的解答時，就剛好會把所有六面的中心方塊全部用掉。可以藉此鎖定如果有解的話，各種積木的擺放位置。而最後臨門一腳的，就是黑色與白色積木。別忘了在這個狀況下，無論是拿掉黑色還是白色積木，剩下的一個都需要提供兩個叉和一個圈。

顏色	白	黑
在一圈二叉的狀況下最少要用幾個面中心方塊	1	0

 

　　經過漫長的觀察與分析，還有眾多的表格之後。總算有了結果，如果黑色的積木被拿掉的話，則白色的積木也消耗了1個在某一面中心的方塊，因此最少需要用7個，超出我們的預算。到此為止，總算證明出來拿掉棕色與黑色積木的狀況下，剩下的七片是沒有辦法塞進3x3x3的方塊中的。原來骰子丟不出棕色還真的有它的道理在！

　　以上這個思考過程，感覺好像在唸奇怪的咒語之後召喚了具有神秘力量的異世界怪獸來幫忙打魔王一樣。有些時候有用，有些時候召喚的怪獸和要解決的魔王問題一整個屬性不合完全提供不上戰力。不過工具還是愈多愈好，能夠打敗魔王的機會會比較高，最起碼這次我們還是成功的拯救了世界，也對這套積木有更多的洞見，像是如果是黃色被拿掉的狀況，我們也可以得到差不多的分析而開外掛知道棕色積木該放哪。哇哈哈！這樣之後玩這套積木給別人看時就比較不怕卡關被別人笑了。

後記：後來在以上分析的幫助之下，知道了如果有辦法解各片能夠放的位置，總算成功解開拿掉棕色與白色兩片的狀況了，這個狀況是解的開的，只是比較難一點而已。就不在這裡暴雷了。